User's AC Ratio

100.0% (9/9)

Submission's AC Ratio

90.9% (10/11)

Description

有一天,天氣很好!

今天老師教小明最大公因數,所以出了一個與最大公因數(Greatest Common Divisor, 簡稱 gcd)相關的作業。

現在你有 $N$ 個數字 $1\sim N$ ($1\leq N \leq 10^ 5$),老師希望小明把數字分成兩組集合 $S_1$ and $S_2$,使得集合 $S_1$ 的和與集合 $S_2$ 的和的最大公因數 $> 1$。
$$
\gcd(sum(S_1), sum(S_2)) > 1
$$

數字 $1\sim N$,對於每一個數字來說只有兩個可能,屬於集合 $S_1$,或是屬於集合 $S_2$。

小明叫你幫他做,他就請你吃快樂肥宅餐!

Input Format

第一行有一個整數 $N$($1 \leq N \leq 10^ 5$)

Output Format

如果辦不到,就輸出 No,輸出到此結束。
如果你找到了,輸出總共 $4$ 行,
第一行輸出 Yes
第二行輸出兩個整數, $S_1$ 的個數與 $S_2$ 的個數。
第三行輸出屬於 $S_1$ 的數字。
第四行輸出屬於 $S_2$ 的數字。

如果有多種分類方法可以成功,任意輸出一種。

Sample Input 1

1

Sample Output 1

No

Sample Input 2

3

Sample Output 2

Yes
2 1
1 3
2

Hints

在第一個範例中,我們沒辦法成功,所以輸出 No
第二個範例中,我們可以把數字分成1,32兩組,
使得 $\gcd(4,2) = 2 > 1$

Problem Source

Subtasks

No. Testdata Range Score
1 0~11 100

Testdata and Limits

No. Time Limit (ms) Memory Limit (KiB) Output Limit (KiB) Subtasks
0 1000 65536 65536 1
1 1000 65536 65536 1
2 1000 65536 65536 1
3 1000 65536 65536 1
4 1000 65536 65536 1
5 1000 65536 65536 1
6 1000 65536 65536 1
7 1000 65536 65536 1
8 1000 65536 65536 1
9 1000 65536 65536 1
10 1000 65536 65536 1
11 1000 65536 65536 1