User's AC Ratio

100.0% (9/9)

Submission's AC Ratio

90.9% (10/11)

Description

有一天，天氣很好！

今天老師教小明最大公因數，所以出了一個與最大公因數(Greatest Common Divisor，簡稱 gcd)相關的作業。

現在你有 $N$ 個數字 $1\sim N$ ($1\leq N \leq 10^ 5$)，老師希望小明把數字分成兩組集合 $S_1$ and $S_2$，使得集合 $S_1$ 的和與集合 $S_2$ 的和的最大公因數 $> 1$。
$$
\gcd(sum(S_1), sum(S_2)) > 1
$$

數字 $1\sim N$，對於每一個數字來說只有兩個可能，屬於集合 $S_1$，或是屬於集合 $S_2$。

小明叫你幫他做，他就請你吃快樂肥宅餐！

Input Format

第一行有一個整數 $N$($1 \leq N \leq 10^ 5$)

Output Format

如果辦不到，就輸出 No，輸出到此結束。
如果你找到了，輸出總共 $4$ 行，
第一行輸出 Yes
第二行輸出兩個整數， $S_1$ 的個數與 $S_2$ 的個數。
第三行輸出屬於 $S_1$ 的數字。
第四行輸出屬於 $S_2$ 的數字。

如果有多種分類方法可以成功，任意輸出一種。

Sample Input 1

Sample Output 1

Sample Input 2

Sample Output 2

Yes
2 1
1 3
2

Hints

在第一個範例中，我們沒辦法成功，所以輸出 No。
第二個範例中，我們可以把數字分成1,3與2兩組，
使得 $\gcd(4,2) = 2 > 1$

Problem Source

Subtasks

No.	Testdata Range	Score
1	0~11	100

Testdata and Limits

No.	Time Limit (ms)	Memory Limit (KiB)	Output Limit (KiB)	Subtasks
0	1000	65536	65536	1
1	1000	65536	65536	1
2	1000	65536	65536	1
3	1000	65536	65536	1
4	1000	65536	65536	1
5	1000	65536	65536	1
6	1000	65536	65536	1
7	1000	65536	65536	1
8	1000	65536	65536	1
9	1000	65536	65536	1
10	1000	65536	65536	1
11	1000	65536	65536	1

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56 . 小明的數學題